已知x>0,y>0,a>1,试比较1+a^(x+y)与a^x+a^y的大小

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/08 08:15:06

已知x>0,y>0,a>1,试比较1+a^(x+y)与a^x+a^y的大小~~请高手们帮忙解下～～

1+a^(x+y)-(a^x+a^y)
=a^x*a^y-a^x+a^y+1
=(a^x-1)(a^y-1)
因为a>1 x>0
所以a^x>a^0=1 a^x-1>0
同理b^x-1>0
所以(a^x-1)(a^y-1)>0
即1+a^(x+y)-(a^x+a^y)>0
1+a^(x+y)>(a^x+a^y)

比较大小最常用的就是减法和除法，这题减法好做
1+a^(x+y)-(a^x+a^y)
=a^x*a^y-a^x+a^y+1
=(a^x-1)(a^y-1)
因为a>1 、x>0、 y>0
所以a的任何正数次方都是大于1的
所以a^x>1，a^y>1
所以(a^x-1)>0，(a^y-1)>0
所以(a^x-1)(a^y-1)>0
则 1+a^(x+y)>(a^x+a^y)

已知x>Y>0 求证：x+ (1/(x-y)y)>=3 已知X>0,Y>0,求证：Y2/x + X2/Y>=X+Y 已知X>0,Y>0,5X+7Y=20,求XY最大值已知x>0,y>0,z>0,求x/(y+z)+y/(x+z)+z/(x+y)>=3/2 已知：x+y+z>0,xy+yz+zx>0,xyz>0 已知x、y满足约束条件{2x-y+1>=0 已知x,y的方程组(x-y=a 3,2x y=5)的解满足x>y>0,化简|a| |3 a| 已知2x-y=0,且x-5>y,则x,y的取值范围分别是? 数学题已知x>0y>01/x+9/y=1,求证： x+y>=16. 已知X>0,函数y=2-3x-4/x的最大值？？